Прошууу помогите решить (sin2x-cos2x)^4+cos8x=11/4

0 голосов

Прошууу помогите решить
(sin2x-cos2x)^4+cos8x=11/4


вопрос по Алгебра от Начинающий (132 баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
ответ от БОГ (406k баллов)
 
Правильный ответ
(sin(2x)-cos(2x))^4+cos(8x)=\frac{11}{4}
используем
A^4=A^{2*2}=(A^2)^2

(sin^2(2x)-2sin(2x)cos(2x)+cos^2(2x))^2+cos(8x)=\frac{11}{4}
используем основное тригонометрическое тождество
sin^2 A+cos^2 A=1
и формулу косинуса двойного угла
cos(2A)=1-2sin^2 A

(1-sin(2*2x))^2+1-2sin^2(8x:2)=\frac{11}{4}
упрощаем
(1-sin(4x))^2+1-2sin^2 (4x)=\frac{11}{4}
подносим к квадрату и переносим слагаемые из правой части в левую
1^2-2*1*sin(4x)+sin^2(4x)+1-2sin^2(4x)-\frac{11}{4}=0
упрощаем
-sin^2(4x)-2sin(4x)-\frac{3}{4}
множим на -1 (избавляемся от минуса перед квадратом синуса)
sin^2(4x)+2sin(4x)+\frac{3}{4}=0
множим на 4 (избавляемся от знаменателя)
4sin^2(4x)+8sin(4x)+3=0
вводим замену, учитывая ограниченность синуса по значениям
sin(4x)=t; -1 \leq t \leq 1
получаем квадратное уравнение, решаем
4t^2+8t+3=0
D=8^2-4*4*3=16=4^2
t_1=\frac{-8-4}{2*4}=-1.5<1 - не подходит
t_2=\frac{-8+4}{2*4}=-0.5
возвращемся к замене
sin(4x)=-0.5
4x=arcsin(-0.5)*(-1)^k+\pi*k
k є Z
4x=-\frac{\pi}{6}*(-1)^k+\pi*k
k є Z
x=(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{24}+\frac{\pi*k}{4}
k є Z
ответ: (-1)^{k+1}*\frac{\pi}{24}+\frac{\pi*k}{4}, k є Z

0 голосов
ответ от
(sin2x-cos2x)^4+cos8x=\frac{11}4
(cos2x-sin2x)^4+2cos^24x-1=\frac{11}4
cos^44x+2cos^24x=1+\frac{11}4
3cos^44x=\frac{15}4
cos^44x=\frac{5}4
cos4x=+-\sqrt[4]{\frac{5}4}
\left[\begin{array}{ccc}4x=+-arccos(\sqrt[4]{\frac{5}4})+2\pi n,n\in Z\\4x=\pi+-arccos(\sqrt[4]{\frac{5}4})+2\pi n,n\in Z\end{array}\right]

Ответ:
\left[\begin{array}{ccc}x=+-\frac{1}4arccos(\sqrt[4]{\frac{5}4})+\frac{\pi n}2,n\in Z\\x=\frac{\pi}4+-\frac{1}4arccos(\sqrt[4]{\frac{5}4})+\frac{\pi n}2,n\in Z\end{array}\right]
оставил комментарий от БОГ (406k баллов)

(сos (2x)-sin(2x))^4 <> cos^4 (4x) контпример, х=1 левая часть равна 0, правая не 0, или может я чтото упускаю как из второй строки Вы получили третью не соблаговолите ли рассказать, очень интересное преобразование

Добро пожаловать на сайт Ответы онлайн, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...