0 голосов
40 просмотров

Круговой сектор имеет данный периметр t. Каков должен быть радиус сектора, чтобы площадь сектора была наибольшей?

---------------

пожалуста ещё решение

спросил от (12 баллов) в категории Геометрия

1 Ответ

0 голосов
ответил от Начинающий (786 баллов)

S=πR²α/360 - площадь сектора

t=2R+2πRα/360=2R(1+πα/360) =>2πRα/360=t-2R =>α=360(t-2R)/2πR=(180t-360R)/πR

S=(πR²/360)(180t-360R)/πR=(R/360)(180t-360R)=180Rt/360-R²=(1/2)Rt-R²

S'= (1/2)t-2R

Чтобы найти максимум - приравняем S' к нулю

(1/2)t-2R=0 t/2=2R =>R=t/4

Чтобы площадь была максимальной радиус должен быть в 4 раза больше периметра

оставил комментарий от (10 баллов)

Чи можливо трьома хордами, відмінними від діаметрів, розбити круг на декілька ...

оставил комментарий от

радиус должен быть в 4 раза меньше периметра

...