0 голосов
70 просмотров

Найти точку О пересечения диагоналей четырехугольника АВСD, если известны координаты его вершин

А

В

С

D

(-1;-3)

(3;5)

(5;2)

(3;-5)

от (32 баллов) в категории Математика

1 Ответ

0 голосов
от Отличник (8.2k баллов)

Общее уравнение прямой у= кх+в. Найдём уравнение прямой проходящей через точки А и С. А(-1;-3) тогда -3=-к+в (просто подставляем вместо х  (-1), а вместо у (-3)). Аналогично для С(5;2)  2=5к+в. Решаем систему

-3=-к+в

2=5к+в   Отсюда

 

5=6к,  к=5/6,  в= -3+5/6=-2цел1/6

значит у=5/6х- 2цел1/6

 

Так как у точек В(3;5) и  D(3;-5) абсциссы одинаковые, то уравнение прямой х=3

Подставим в первое уравнение х = 3 и найдём у

у=(5/6)*3 - 2цел1/6=15/6 - 13/6=2/6=1/3

Тогда точка пересечения диагоналей О(3;1/3)

 

...