0 голосов
2 просмотров

Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкостью (1000 см в кубе).При каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьшее количетво материала?

спросил от (12 баллов) в категории Алгебра

1 Ответ

0 голосов
ответил от Начинающий (786 баллов)

Объем цилиндра:

V=πHR² = 1000см³ => H=1000/πR²

Площадь поверхности цилиндра:

S=2πR²+2πHR=2πR²+(1000·2πR)/(πR²)=2πR²+2000/R

Берем производную по R

S'=4πR-2000/R²

Чтобы найти минимум - надо приравнять производную к нулю (найти точку экстремума)

4πR-2000/R²=0 =>(4πR³ - 2000)/R² = 0; R²≠0 => 4πR³ - 2000=0 =>4πR³ = 2000,

R=∛(500/π)≈5.42

-                                      +

--------------------------*-------------------------->

S(R) убывает          5,42      S(R) возрастает

R - точка минимума.

Ответ: при радиусе 5,42 см расход материала минимален

...