Sin3x-3cos6x=2

Question

Sin3x-3cos6x=2

Answer 1

Sin3x-3+6sin²3x-2=0
sin3x=a
6a²+a-5=0
D=1+120=121
a1=(-1-11)/12=-1⇒sin3x=-1⇒3x=-π/2+2πn⇒x=-π/6+2πn/3,n∈z
a2=(-1+11)/12=5/6⇒sin3x=5/6⇒3x=(-1)^k*arcsin5/6+πk⇒
x=(-1)^k*1/3*arcsin5/6+πk/3,k∈z