0 голосов
42 просмотров

Помогите плиз, второй день решить не могу!!!

В треугольнике CDE проведены биссектрисы CK и DP, пересекающиеся в точке F причем угол DFK=78 градусов.Найдите угол DEC.

от Начинающий (435 баллов) в категории Геометрия

1 Ответ

0 голосов
от Начинающий (210 баллов)
 
Лучший ответ

Угол Е будет равен по свойству суммы углов 180-уголPDE-уголDPE.
УголDPE будет равен по же св-ву смежности 180-уголDPC. А DPC по сумме углов треугольника будет равен 180-уголCFP-уголFCP. УголCFP — вертикальный и будет равен 78.
То есть, DPE=180-(180-CFP-FCP)=180-180+78+FCP,
отсюда DPE=78+FCP,
Угол PDE=CDF=180-DFC-DCF (т.к. биссектриссы, по св-ву сумм углов).
DFC-вертикальный, =102
Т.е. PDE=180-102-DCF=78-DCF
E=180-PDE-DPE=180-(78-DCF)-(78+DCF)=180-78-78+DCF-DCF=180-156=24

Ответ: 24 градуса. 

...