0 голосов
0 просмотров

спортивная площадка прямоугольной формы имеет площадь 600м2. вокруг неё проложили дорожку шириной 1 м. площадь площадки вместе с дорожкой занимает 704м2. найдите размеры площадки.

спросил от (15 баллов) в категории Алгебра


1 Ответ

0 голосов
ответил от БОГ (282k баллов)
 
Лучший ответ

x - длина площадки, y - её ширина. Тогда длина площадки вместе с дорожкой - (x+2) м (т.к. дорожка с обеих сторон), ширина - (y+2). Зная обе площади, составим и решим систему уравнений:

\\\left\{\begin{matrix}x\cdot y=600\\(x+2)(y+2)=704\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{600}{y}\\\left (\frac{600}{y}+2\right)(y+2)=704\end{matrix}\right.\\\left (\frac{600}{y}+2\right)(y+2)=704\\600+\frac{1200}{y}+2y+4=704\\\frac{1200}{y}+2y-100=0\quad \times y\\2y^2-100y+1200=0\quad \div2\\y^2-50y+600=0\\D=2500-4\cdot600=100\\y_{1,2}=\frac{50\pm 10}{2}\\y_1=30,\quad y_2=20\\\left\{\begin{matrix}x=20\\y=30\end{matrix}\right.\qquad\left\{\begin{matrix}x=30\\y=20\end{matrix}\right.

Спортивная площадка имеет размеры 20 на 30 м.

...