Это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. У нее есть формула для вычисления.

Здесь
- первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В данном случае он равен 0,5.
q - знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В данном случае он равен отношению каждого последующего члена прогрессии к предыдущему члену.




Подставим в формулу (1) все значения.


S=1.
В данном случае n - какое-то конечное число, а сумма взята в случае
.
То есть при любом конечном n, данная сумма всегда будет меньше 1.