Найдите отношения диагонали квадрата к его стороне(дано,найти,решение)

0 голосов

Найдите отношения диагонали квадрата к его стороне(дано,найти,решение)


вопрос по Геометрия от Начинающий (146 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
ответ от Одаренный (3.1k баллов)

Дано:
ABCD - квадрат
AB = a см
Найти:
AB/AC = ?

Решение:
Диагональ делит квадрат на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:
Треугольник равнобедренный, значит острый угол = 45,
cos 45 = √2/2
Составляем пропорцию:
x/y=√2/2 (x - катет, у - гипотенуза)
√2у=2х
у=2/√2x
Избавляемся от иррациональности в знаменателе:
y=√2x
Значит,
AB/AC = x/√2x=1/√2

оставил комментарий от Одаренный (3.1k баллов)

Аналогично решается через теорему Пифагора, если тригонометрия еще не пройдена:
x^2 + x^2 = y ^2 (х - катет, у - гипотенуза)
2x^2=y^2
y=√2x^2
y=√2x
А дальше опять составляем пропорцию (последний шаг решения).

...