0 голосов
3 просмотров

Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удалённых от данной на 12 см и 20 см. Расстояния от данной точки до центра окружности равно 17 см. Найдите радиус окружности.

спросил от Начинающий (116 баллов) в категории Геометрия

2 Ответы

0 голосов
ответил от Начинающий (190 баллов)

Для нахождения радиуса строим два прямоугольных треугольника. Первый: RCD и Второй RBD

Нам известно, что отрезок AC=20см, BC=12см, DC=17см.

Так как RC=RB+BC; RB=AB/2; AB=AC-BC, получаем RC=(AC-BC)/2+BC=(20-12)/2+12=16см

По теореме Пифагора находим катет RD=

 

 

 

 

Применяем вновь теорему Пифагора, для того чтобы найти гипотенузу DB в треугольнике RBD

RB=AB/2; AB=AC-BC, получаем RB=(AC-BC)/2=(20-12)/2=4см

 

 

 

Гипотенузу DB так же является искомым радиусом окружности.

Ответ: R=7см


Скачать вложение Word (DOC)
0 голосов
ответил от Одаренный (4.1k баллов)

точку вне окружносте назовём M, секущая MB=12,MC=20,MO=17 проведём касательную MA. по теорема об отрезках, связанных с окружностью:MA^{2}=MC*MB.

MC=\sqrt{12*20}=15,5.

в треугольние MOA: OA является радиусом OA=\sqrt{MO^{2}-MA^{2}}=\sqrt{289-240,25}\approx7см

...