0 голосов
1 просмотр

Через точку О,лежащую между параллельными плоскостями A(альфа) и В(бэта), проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости A и B в точках А1и А2 соответственно, прямая m - в точках В1 и В2. Найти длину отрезка А2В2,если А1В1=12см, В1О:ОВ2=3:4.

спросил от (42 баллов) в категории Математика

1 Ответ

0 голосов
ответил от БОГ (219k баллов)
 
Лучший ответ

 По следствию 2 из аксиомы 1 стереометрии: 

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Прямые l и  m пересекаются, следовательно, лежат в одной плоскости А₁В₁В₂А₂

Из свойства параллельных плоскостей: 

Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.

 Отрезки А₁В₁ и А₂В₂ параллельны, т.к. лежат в параллельных плоскостях α и β и являются линиями пересечения этих плоскостей с плоскостью А₁В₁В₂А..

В ∆ А₁ОВ₁ и ∆ А₁ОВ₁ углы при О равны как вертикальные, и углы при А₁В₁ и А₂В₂ равны как накрестлежащие  при пересечении параллельных прямых секущими l и m

Следовательно, 

треугольники ∆ АОВ и ∆ АОВ подобны по равенству углов. 

Тогда отношение А₁В₁А₂В₂=3:4.

12:А₂В₂=3/4

3 А₂В₂=48 см

А₂В₂=16 см

...