0 голосов
5 просмотров

сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

спросил от Одаренный (2.7k баллов) в категории Геометрия

1 Ответ

0 голосов
ответил от БОГ (405k баллов)
 
Лучший ответ

Пусть АВС - данный треугольник, АМ медиана проведенная к стороне ВС. Тогда площади треугольников АМС и АМВ равны.

 

Воспользуемся формулой площади треугольника за двумя сторонами и синусом угла между ними

S(AMC)=1/2*AM*MC*sin AMC

S(АMВ)=1/2*AM*MВ*sin BMC

они равны так как АМ=АМ (очевидно), МС=МВ (так как АМ - медиана),

sin AMC=sin BMC (как синусы смежных углов sin a=sin (180-a))

 

Таким образом, мы доказали, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади

...